Question

【题目】正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB′与A′C′所在直线的夹角为（ ）
A.30°
B.60°
C.90°
D.45°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， 设正方体ABCD﹣A′B′C′D′中棱长为1，
则A（1，0，0），B′（1，1，1），A′（1，0，1），C′（0，1，1），
=（0，1，1）， =（﹣1，1，0），
设AB′与A′C′所在直线的夹角为θ，
则cosθ= = = ，
∴AB′与A′C′所在直线的夹角为60°．
故选：B．

【考点精析】关于本题考查的异面直线及其所成的角，需要了解异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能得出正确答案．