题目内容
【题目】已知数列
的前
项和为
，且
成等差数列，
，
，函数
．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列
满足
，记数列的前项和为
，试比较与
的大小?
【答案】（1）
（2）∴当
且
时，
，
即 
； 当
时，
，即 
；
当
且时，
，即 
．
【解析】试题分析：（1）由题得
，当
时，
，当
时，
，故;（2）由（1）得
，代入得
，观察特点利用裂项相消求和得
，然后作差比较，分类讨论，判断大小.
试题解析：解（1）因为
，
，
成等差数列，所以①
时，
②
①-②得，
，所以
当时，由①得
，又
，所以
综上，对
，，即
所以数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列
所以
（2）因为
，所以
所以
所以
比较与
的大小，只需比较
与312的大小
因为，所以
当且时，，此时
当时，，此时
当时且，，此时
------------14分
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