题目内容
【题目】已知向量 ,向量
,函数f(x)=
.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)将函数y=f(x)的图象上所有点向右平行移动 个单位长度,得函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间[0,π]上的值域.
【答案】
(1)解:∵向量 ,向量
,
∴函数f(x)= =
sinx﹣cosx=2sin(x﹣
),
令2kπ﹣ ≤x﹣
≤2kπ+
,求得2kπ﹣
≤x≤2kπ+
,
可得函数的增区间为[2kπ﹣ ,2kπ+
],k∈Z
(2)解:将函数y=f(x)的图象上所有点向右平行移动 个单位长度,
得函数y=g(x)=2sin(x﹣ ﹣
)=2sin(x﹣
) 的图象,
∵x∈[0,π],∴x﹣ ∈[﹣
,
],
∴sin(x﹣ )∈[﹣
,1],∴g(x)∈[
,2],
即函数y=g(x)在区间[0,π]上的值域为[ ,2]
【解析】(1)利用两个向量的数量积的运算法则求得f(x)的解析式,再利用正弦函数的单调性,求得函数f(x)的单调递增区间.(2)由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式,再利用正弦函数的定义域和值域,求得函数y=g(x)在区间[0,π]上的值域.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖,而正规的股票市场最早出现在美国.2017年2月26号,中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议,给广大股民树立了信心.最近,张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财.现有两种投资方案,且一年后投资盈亏的情况如下:
(1)投资股市:
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
(2)购买基金:
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
(Ⅰ)当时,求
的值;
(Ⅱ)已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小,求的取值范围;
(Ⅲ)已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资,假设三种投资结果出现的可能性相同,求一年后他们两人中至少有一人获利的概率.