Question

5．已知指数函数f（x）的图象过点P（3，8），且函数g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称，且g（2x-1）＜g（3x），求x的取值范围．

Answer 1

分析 设出指数函数表达式，代入（3，8）求出指数函数，根据函数的对称性，求出g（x）为减函数，问题得以解决．

解答 解：设指数函数为：f（x）=a^x，
∵指数函数f（x）的图象过点（3，8），
∴8=a³，
∴a=2，
所求指数函数为f（x）=2^x；
∵函数g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称，
∴g（x）=2^-x；
∴g（x）为减函数，
∵g（2x-1）＜g（3x），
∴2x-1＞3x，
解得x＜-1，
∴x的取值范围为（-∞，-1）．

点评 本题考查指数函数的解析式，利用待定系数法，以及函数的单调性，属于基础题．