题目内容
【题目】设A,B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为4.
(1)求直线AB的斜率;
(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程.
【答案】(1)1(2)
【解析】试题分析:(1)由直线斜率公式可得AB的斜率,再根据A与B的横坐标之和为4,得AB的斜率
.(2)先根据导数几何意义得M点坐标,再根据直角三角形性质得
,(AB的中点为N),设直线AB的方程为
,与抛物线方程联立,利用两点间距离公式以及弦长公式可得关系式
,解得
.即得直线AB的方程为
.
试题解析:解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则,
,
,x1+x2=4,
于是直线AB的斜率.
(2)由,得
.
设M(x3,y3),由题设知,解得
,于是M(2,1).
设直线AB的方程为,故线段AB的中点为N(2,2+m),|MN|=|m+1|.
将代入
得
.
当,即
时,
.
从而.
由题设知,即
,解得
.
所以直线AB的方程为.
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