题目内容
【题目】设函数,其中
为常数且
.新定义:若
满足
,但
,则称
为
的回旋点.
(1)当时,分别求
和
的值;
(2)当时,求函数
的解析式,并求出
回旋点;
(3)证明函数在
有且仅有两个回旋点,并求出回旋点
.
【答案】(1),
(2);
是
的回旋点(3)见解析,
,
.
【解析】
(1)利用函数解析式即可求出和
的值;
(2)由得出
,讨论
和
时,
的解析式,即可得出当
时,函数
的解析式;再根据题设中回旋点的定义,分段讨论,得出
回旋点;
(3)将分成
和
两种情况进行讨论,得出
内
的回旋点,结合(2)中得出的
内
的回旋点,即可证明函数
在
有且仅有两个回旋点.
解:(1)当时,
∴
(2)中
时,值域也是
又,
由,得
∴当时,
同理,当时,
当
时,
当,由
得
,故
不是
的回旋点.
当时, 由
得
是
的回旋点
(3)当时,由
解得
由于,故
不是
的回旋点;
当时由
解得
因
故是
的回旋点;
因此,函数有且仅有两个回旋点,
,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目