题目内容

如图，在边长为的正方体中，、分别是、的中点，试用向量的方法：

求证：平面；
求与平面所成的角的余弦值.
（1）要证明线面垂直可以借助于向量法来得到也可以利用线面垂直的判定定理来得到。
（2）

试题分析：解：如图：以点D位坐标原点，分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系……2分

（1），
  1分

  3分
又
，  5分
（2）
由（1）可知平面ADE的法向量  6分
  8分
设与平面所成的角为

与平面所成的角的余弦值为  10分
点评：主要是考查了线面角的求解，以及线面垂直的证明，属于基础题。
练习册系列答案
相关题目
如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．
 
(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若二面角P－AC－E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，点、分别为、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线和平面所成角的正弦值；
（3）能否在上找到一点，使得平面？若能，请指出点的位置，并加以证明；若不能，请说明理由 .
如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为蓌形，PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°，E,F分别是BC,PC的中点。 
（Ⅰ）求证：AE⊥PD；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为，求二面角E-AF-C的余弦值．
已知等差数列的前n项和为，且，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是（    ）
A．B．(2，4)C．D．（-1，-1）
如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求证：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， ∠CAA1= ，D、E分别为AA1、A1C的中点．

（1）求证：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值．
（理）如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中

（1）求证：；
（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；
如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．
（1）试用表示，并判断直线与平面的位置关系；
（2）若平面，求异面直线与所成角的余弦值．

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