题目内容
如图，四棱锥
的底面
为一直角梯形，其中
，
底面，
是
的中点．
（1）试用
表示
，并判断直线
与平面
的位置关系；
（2）若
平面
，求异面直线
与
所成角的余弦值．
的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．（1）试用
表示，并判断直线与平面的位置关系；（2）若
平面，求异面直线与所成角的余弦值．解：设
，建立如图所示空间直角坐标系，
，
,
，
. ……（2分）
（1）
，
，
所以
， ……（5分）
平面，
平面. ……（7分）
（2）
平面，
，即
.
，
，即
. ……（10分）
， ……（11分）
，
所以异面直线与所成角的余弦值为
. ……（14分）
，建立如图所示空间直角坐标系，，,，. ……（2分）（1）
，，所以
， ……（5分）平面，平面. ……（7分）（2）
平面，，即.，，即. ……（10分）， ……（11分），所以异面直线
与所成角的余弦值为. ……（14分）略
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的正方体
中，
、
分别是
、
的中点，试用向量的方法：
求证：
平面
；
求
与平面
（I）求证：AC⊥BF；
B
，求BD的长度.(15分)
中，
，
为
的中点，
为
的中点。
；
与平面
所成角的正弦值。
,
〉.