题目内容
6．已知集合A={x|-x2+3x+10≥0}，B={x|k+1≤x≤2k-1}．（Ⅰ）当A∩B=B时，求k的取值范围．
（Ⅱ）当A∩B=∅时，求实数k的取值范围．
分析 （Ⅰ）把集合A、B化简，借助于子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式得到k的范围
（Ⅱ）在（Ⅰ）化简后的基础上，由两集合的交集是空集得到两集合端点值的关系，从而求出k的范围；
解答 解：（Ⅰ）A={x|-x2+3x+10≥0}={x|-2≤x≤5]，B={x|k+1≤x≤2k-1}．
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
当B=∅，即k+1＞2k-1，解得k＜2，
当B≠∅，则$\left\{\begin{array}{l}{k+1≥-2}\\{2k-1≤5}\\{k+1≤2k-1}\end{array}\right.$或k+1＞2k-1，解得2≤k≤3，
综上所述k的范围为（-∞．3]；
（Ⅱ）当A∩B=∅时，
当B=∅，即k+1＞2k-1，解得k＜2，
当B≠∅，$\left\{\begin{array}{l}{k+1≤2k-1}\\{k+1＞5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2k-1＜-2}\\{k+1≤2k-1}\end{array}\right.$，
解得k＞4，
综上所述k的取值范围为（-∞，2）∪（4，+∞）
点评 本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法以及分类讨论思想，是中档题．
练习册系列答案
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| A． | f（$\frac{5}{2}$）＞f（1）＞f（$\frac{7}{2}$） | B． | f（1）＞f（$\frac{5}{2}$）＞f（$\frac{7}{2}$） | C． | f（$\frac{7}{2}$）＞f（$\frac{5}{2}$）＞f（1） | D． | f（$\frac{7}{2}$）＞f（1）＞f（$\frac{5}{2}$） |
15．下列说法中，一定成立的是（ ）
| A． | 若a＞b，c＞d，则ab＞cd | B． | 若|a|＜b，则a+b＞0 | ||
| C． | 若a＞b＞0，则ab＞ba | D． | 若$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，则a＜b |