题目内容

6.已知集合A={x|-x2+3x+10≥0},B={x|k+1≤x≤2k-1}.
(Ⅰ)当A∩B=B时,求k的取值范围.
(Ⅱ)当A∩B=∅时,求实数k的取值范围.

分析 (Ⅰ)把集合A、B化简,借助于子集概念得到两集合端点值的关系,求解不等式得到k的范围
(Ⅱ)在(Ⅰ)化简后的基础上,由两集合的交集是空集得到两集合端点值的关系,从而求出k的范围;

解答 解:(Ⅰ)A={x|-x2+3x+10≥0}={x|-2≤x≤5],B={x|k+1≤x≤2k-1}.
∵A∩B=B,
∴B⊆A,
当B=∅,即k+1>2k-1,解得k<2,
当B≠∅,则$\left\{\begin{array}{l}{k+1≥-2}\\{2k-1≤5}\\{k+1≤2k-1}\end{array}\right.$或k+1>2k-1,解得2≤k≤3,
综上所述k的范围为(-∞.3];
(Ⅱ)当A∩B=∅时,
当B=∅,即k+1>2k-1,解得k<2,
当B≠∅,$\left\{\begin{array}{l}{k+1≤2k-1}\\{k+1>5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2k-1<-2}\\{k+1≤2k-1}\end{array}\right.$,
解得k>4,
综上所述k的取值范围为(-∞,2)∪(4,+∞)

点评 本题考查了交集及其运算,考查了不等式的解法以及分类讨论思想,是中档题.

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