题目内容

【题目】已知函数

(Ⅰ)当时,求的最大值;

(Ⅱ)若对恒成立,求的取值范围;

(Ⅲ)证明

【答案】(Ⅰ)0;(Ⅱ) ;(Ⅲ)见解析.

【解析】试题分析:(Ⅰ)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的最大值即可;(Ⅱ)求出函数的导数,通过讨论的范围,得到函数的单调区间,从而确定的具体范围即可;(Ⅲ)得到,取,作差证出结论即可.

试题解析:(Ⅰ)当 时, ,当时, 单调递增,当时, 单调递减, 函数的最大值.

(Ⅱ) 时, 恒成立, 上是减函数, 适合题意,②当时, 上是增函数, ,不能使恒成立;③当时,令,得,当时, 上为增函数, ,不能使恒成立, 的取值范围是.

(Ⅲ)由(Ⅰ)得 , ,则

练习册系列答案
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【题目】共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务,是共享经济的一种新形态,一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本(单位:元)与租用单车的数量(单位:车辆)之间的关系”进行调查研究,在调查过程中进行了统计,得出相关数据见下表:

租用单车数量(千辆)

2

3

4

5

8

每天一辆车平均成本(元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根据以上数据,研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲: ,方程乙: .

(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:

①完成下表(计算结果精确到0.1)(备注: 称为相应于点的残差(也叫随机误差));

租用单车数量(千辆)

2

3

4

5

8

每天一辆车平均成本(元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估计值

2.4

2.1

1.6

残差

0

0.1

模型乙

估计值

2.3

2

1.9

残差

0.1

0

0

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和,并通过比较 的大小,判断哪个模型拟合效果更好.

(2)这个公司在该城市投放共享单车后,受到广大市民的热烈欢迎,共享单车常常供不应求,于是该公司研究是否增加投放,根据市场调查,这个城市投放8千辆时,该公司平均一辆单一天能收入10元,6元收入的概率分别为0.6,0.4;投放1万辆时,该公司平均一辆单车一天能收入10元,6元收入的概率分别为0.4,0.6,问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本,利润=收入—成本).

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