题目内容
【题目】已知定点,定直线
,动点
到点
的距离与到直线
的距离之比等于
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)设轨迹与
轴负半轴交于点
,过点
作不与
轴重合的直线交轨迹
于两点
,直线
分别交直线
于点
.试问:在
轴上是否存在定点
,使得
?若存在,求出定点
的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1) ;(2)在
轴上存在定点
或
,使得
.
【解析】试题分析:
(1)设出点的坐标,结合题意可得动点的轨迹
的方程是
;
(2)设出直线方程,联立直线与椭圆的方程,讨论可得在轴上存在定点
或
,使得
.
试题解析:
(1)设点,依题意有
,化简整理,得
,即为动点
的轨迹
的方程.
(2)根据题意可设直线的方程为
,代入
,整理得
,设
,则
,
.又易知
,所以直线
的方程为:
,直线
的方程为:
,从而得
,
,所以
.所以当
,即
或时,
,故在
轴上存在定点
或
,使得
.
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