题目内容
【题目】在直角坐标系中,直线和曲线的参数方程分别为(为参数),(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线、曲线的普通方程,以及曲线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线,在第一象限内的交点分别为,求的值.
【答案】(1)答案见解析;(2).
【解析】分析:(1)由的参数方程中两式相除消去参数,得的普通方程,曲线的参数方程
由三角函数的平方关系消去,得曲线的普通方程,的极坐标方程为两边平方;
利用,可得曲线的直角坐标方程;(2)求出,,从而可得结果.
详解:(1)由中两式相除消去参数,
得的普通方程为,即
由三角函数的平方关系消去,得曲线的普通方程为.
由得,
又,
∴,即为所求的曲线的直角坐标方程.
(2)易知,
解方程组可得,
∴,
∴(或利用计算).
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