题目内容
16.求函数y=$\frac{x}{2x-1}$的值域和单调区间.分析 分离常数可得到,$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{2(2x-1)}$,从而看出$y≠\frac{1}{2}$,这样便得到了值域,可以看出该函数和y=$\frac{1}{2(2x-1)}$的单调区间相同,从而而根据反比例函数的单调性写出该函数的单调区间即可.
解答 解:$y=\frac{x}{2x-1}=\frac{\frac{1}{2}(2x-1)+\frac{1}{2}}{2x-1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2(2x-1)}$;
∵$\frac{1}{2(2x-1)}≠0$;
∴$y≠\frac{1}{2}$;
∴该函数的值域为{y|y$≠\frac{1}{2}$};
根据反比例函数的单调性得,该函数在$(-∞,\frac{1}{2})$,($\frac{1}{2},+∞$)上单调递减;
∴该函数的单调递减区间为($-∞,\frac{1}{2}$),($\frac{1}{2},+∞$).
点评 考查函数值域的概念,分离常数法求函数的值域,会求反比例函数的单调区间,能看出该函数和反比例函数$y=\frac{1}{2(2x-1)}$的单调区间相同,也可根据单调性定义求其单调区间.
练习册系列答案
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