题目内容
14.已知0≤x≤2,试求函数y=($\frac{1}{4}$)x-($\frac{1}{2}$)x+1的值域.分析 求出($\frac{1}{2}$)x的范围.利用换元法,通过二次函数的性质求解值域.
解答 解:0≤x≤2,($\frac{1}{2}$)x∈[$\frac{1}{4}$,1],
令($\frac{1}{2}$)x=t,函数化为:y=t2-t+1,t∈[$\frac{1}{4}$,1],
二次函数y=t2-t+1的对称轴为:t=$\frac{1}{2}$,开口向上,
t=$\frac{1}{2}$时,函数取得最小值:$\frac{3}{4}$;t=1时,好取得最大值为1.
函数y=($\frac{1}{4}$)x-($\frac{1}{2}$)x+1的值域:[$\frac{3}{4},1$].
点评 本题画出换元法以及二次函数的性质,闭区间上的最值的求法,考查转化思想以及计算能力.
练习册系列答案
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6.下列命题不正确的是( )
A. | 根据古典概型概率计算公式P(A)=$\frac{{n}_{A}}{n}$求出的值是事件A发生的概率的精确值 | |
B. | 根据几何概型概率计算公式P(A)=$\frac{{μ}_{A}}{{μ}_{Ω}}$求出的值是事件A发生的概率的精确值 | |
C. | 根据古典概型试验,用计算机或计算器产生随机整数统计试验次数N和事件A发生的次数N1,得到的值$\frac{{N}_{1}}{N}$是P(A)的近似值 | |
D. | 根据几何概型试验,用计算机或计算器产生均匀随机数统计试验次数N和事件A发生次数N1,得到的值$\frac{{N}_{1}}{N}$是P(A)的精确值 |