题目内容
6．函数f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{1+x}$，则函数f（x）的解析式是 （ ）| A． | $\frac{x}{x+1}$ （x≠0） | B． | 1+x | C． | $\frac{1+x}{x}$ | D． | $\frac{1}{x+1}$（x≠0） |
分析 利用换元法直接求解函数的解析式即可．
解答 解：函数f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{1+x}$，令$\frac{1}{x}=t$，
则f（t）=$\frac{1}{1+\frac{1}{t}}$=$\frac{t}{1+t}$，
可得函数f（x）的解析式是：f（x）=$\frac{x}{x+1}$ （x≠0）．
故选：A．
点评 本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．
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| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | ±$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | 2或$\frac{\sqrt{2}}{2}$ |