题目内容

4．化曲线E的极坐标方程：kρcos2θ+3ρsin2θ-6cosθ=0为直角坐标方程，并说明曲线的形状．

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可化为直角坐标方程，再对k分类讨论即可得出．

解答 解：由kρcos2θ+3ρsin2θ-6cosθ=0可得：kρ2cos2θ+3ρ2sin2θ-6ρcosθ=0，化为为直角坐标方程：
kx2+3y2-6x=0．
当k=0时，化为y2=2x，为抛物线．
当k≠0时，化为$\frac{（x-\frac{3}{k}）^{2}}{\frac{9}{{k}^{2}}}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{3}{k}}$=1，当k＞0时，为椭圆；当k＜0时，为双曲线．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
2．函数f（x）=cos2ωx+$\sqrt{3}$sinωxcosωx-$\frac{1}{2}$（0＜ω＜2）的一条对称轴为x=$\frac{π}{6}$，
（1）求函数f（x）解析式及单调递增区间；
（2）在△ABC中，f（$\frac{A}{2}$）=1，b=1，S△=$\sqrt{3}$，求a的值．
3．若k为常数．则$\underset{lim}{n→∞}$（$\sqrt{n+k}$-$\sqrt{n}$）=0．
20．已知函数y=$\frac{1}{m{x}^{2}-6mx+m+8}$的定义域为R，求实数m的取值范围．
7．已知函数f（x）=-x2+kx+k在区间[2，4]上具有单调性，则实数k的取值范围是k≤4或k≥8．
9．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹簧限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（　　）
A．0.28JB．0.12JC．0.26JD．0.18J
16．求函数y=$\frac{x}{2x-1}$的值域和单调区间．
13．已知f（x）=ax+$\frac{a-2}{x}$+$\frac{{b}^{2}}{{x}^{2}}$是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上存在最大值，则a+b取值范围是（-∞，0）．
14．已知函数f（x）=$\sqrt{6}sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+\sqrt{2}{cos^2}\frac{x}{2}$
（1）将函数f（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式；
（2）求f（x）的单调递减区间；
（3）求函数f（x）在[$\frac{π}{4}$，$\frac{7π}{6}$]上的最大值和最小值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网