[题目]设数列满足.其中.且为常数.(1)若是等差数列.且公差.求的值,(2)若.且数列满足对任意的都成立.①求数列的前项之和,②若对任意的都成立.求的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】设数列满足，其中，且为常数.

(1)若是等差数列，且公差，求的值；

(2)若，且数列满足对任意的都成立.

①求数列的前项之和；

②若对任意的都成立，求的最小值.

【答案】（1）；（2）①，②.

【解析】分析：（1）设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式，即可化简题设条件，求得的值；

（2）①将代入条件，求得，求得，从而，利用乘公比错位相减，即可求解.

②由恒成立，则对任意都成立，再根据数列的单调性，即可求解.

详解：(1)由题意，可得,

化简得，又，所以.

(2)①将代入条件，可得，解得

所以，则数列是首项为1，公比的等比数列，

所以，从而,

两式相减得：；

所以.

②，所以对任意都成立.

由,则,

所以时，；

当时，；

当时，.

所以的最大值为,所以的最小值为.

练习册系列答案

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5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步数情况可分为五个类别：步)(说明:“”表示大于等于,小于等于.下同), 步), 步), 步), 步及以),且三种类别人数比例为,将统计结果绘制如图所示的条形图.

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	卫健型	进步型	总计
男			20
女			20
总计			40

（3）若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取人进行身体状况调查，然后再从这位好友中选取人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率.

附：，

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

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