Question

【题目】设数列满足，其中，且为常数.

(1)若是等差数列，且公差，求的值；

(2)若，且数列满足对任意的都成立.

①求数列的前项之和；

②若对任意的都成立，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②.

【解析】分析：（1）设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式，即可化简题设条件，求得的值；

（2）①将代入条件，求得，求得，从而，利用乘公比错位相减，即可求解.

②由恒成立，则对任意都成立，再根据数列的单调性，即可求解.

详解：(1)由题意，可得,

化简得，又，所以.

(2)①将代入条件，可得，解得

所以，则数列是首项为1，公比的等比数列，

所以，从而,

,

两式相减得：；

所以.

②，所以对任意都成立.

由,则,

所以时，；

当时，；

当时，.

所以的最大值为,所以的最小值为.