题目内容
【题目】在三棱锥
中，
，平面
和平面
所成角为
，则三棱锥外接球的体积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】分析：先明确球心的位置：过△ABC的外心
作平面ABC的垂线，过△PBC的外心
作平面PBC的垂线，设两条垂线交于点O，则O为三棱锥
外接球的球心,然后把问题转化为解三角形的问题.
详解：如图，过△ABC的外心作平面ABC的垂线，过△PBC的外心作平面PBC的垂线，设两条垂线交于点O，则O为三棱锥外接球的球心，过点作
，连接
，则BC⊥平面
，BC⊥平面
，所以
四点共面，所以BC⊥
,
由BC⊥，BC⊥
，所以∠
为平面PBC和平面ABC所成角，即∠
，
由
，得
，由余弦定理得
，
由正弦定理得
，即
，又因为
，所以由余弦定理得
，所以
，所以
，三棱锥外接球的体积为
故选：A
名校课堂系列答案
【题目】“微信运动”是手机
推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有
位好友参与了“微信运动”，他随机选取了
位微信好友（女
人，男
人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步数情况可分为五个类别： 
步)(说明:“
”表示大于等于
,小于等于
.下同), 
步), 
步), 
步), 
步及以
),且
三种类别人数比例为
,将统计结果绘制如图所示的条形图.
若某人一天的走路步数超过
步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”.
（1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的
名好友中,每天走路步数在
步的人数；
（2）请根据选取的样本数据完成下面的
列联表并据此判断能否有
以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?
卫健型 | 进步型 | 总计 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
总计 | 40 |
（3）若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取
人进行身体状况调查，然后再从这
位好友中选取
人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率.
附： 
，
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：
组号 | 分组 | 频率 |
第1组 | [160，165) | 0.05 |
第2组 | [165，170) | 0.35 |
第3组 | [170，175) | ① |
第4组 | [175，180) | 0.20 |
第5组 | [180，185] | 0.10 |
(1)请先求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．
(3)根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数；
