Question

【题目】已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是（ ）
A.（﹣2，﹣1）
B.（﹣1，0）
C.（0，1）
D.（1，2）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵实数a，b满足2a=3，3b=2，
∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，
∵函数f（x）=ax+x﹣b，
∴f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，
∵f（0）=1﹣log32＞0
f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，
∴根据函数的零点判定定理得出函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间（﹣1，0），
故选：B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的零点的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点．