题目内容

【题目】已知△OAB的顶点坐标为O(0,0),A(2,9),B(6,﹣3),点P的横坐标为14,且 ,点Q是边AB上一点,且
(1)求实数λ的值与点P的坐标;
(2)求点Q的坐标;
(3)若R为线段OQ上的一个动点,试求 的取值范围.

【答案】
(1)解:设P(14,y),则 ,由 ,得(14,y)=λ(﹣8,﹣3﹣y),解得 ,所以点P(14,﹣7)
(2)解:设点Q(a,b),则 ,又 ,则由 ,得3a=4b①又点Q在边AB上,所以 ,即3a+b﹣15=0②

联立①②,解得a=4,b=3,所以点Q(4,3)


(3)解:因为R为线段OQ上的一个动点,故设R(4t,3t),且0≤t≤1,则 ,则 = ,故 的取值范围为
【解析】(1)先设P(14,y),分别表示 然后由 ,建立关于y的方程可求y.(2)先设点Q(a,b),则可表示向量 ,由 ,可得3a=4b,再由点Q在边AB上可得 ①②,从而可解a,b,进而可得Q的坐标.(3)由R为线段OQ上的一个动点可设R(4t,3t),且0≤t≤1,则有分别表示 ,由向量的数量积整理可得 ,利用二次函数的知识可求取值范围.

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