Question

【题目】设直线与抛物线相交于不同两点、，与圆相切于点，且为线段中点．

(1) 若是正三角形（是坐标原点），求此三角形的边长；

(2) 若，求直线的方程；

(3) 试对进行讨论，请你写出符合条件的直线的条数（直接写出结论）．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）见解析

【解析】试题分析：（1）若是正三角形（是坐标原点），求出的坐标，即可求出此三角形的边长；（2）若，设直线，分类讨论，即可求出直线的方程；(3)根据直线与圆的位置关系，可得结论.

试题解析：(1)设的边长为，则的坐标为

所以所以

此三角形的边长为．

(2)设直线

当时， 符合题意

当时，

，

，

，

，

，

，舍去

综上所述，直线的方程为：

(3) 时，共2条；

时，共4条；

时，共1条．