Question

【题目】已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）= ，且f（x+2）=f（x），g（x）= ，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为（ ）
A.﹣5
B.﹣6
C.﹣7
D.﹣8

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）= ，且f（x+2）=f（x），
∴f（x﹣2）﹣2= ；
又g（x）= ，
∴g（x）=2+ ，
∴g（x﹣2）﹣2= ，
当x≠2k﹣1，k∈Z时，
上述两个函数都是关于（﹣2，2）对称，；
由图象可得：方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的实根有3个，
x1=﹣3，x2满足﹣5＜x2＜﹣4，x3满足0＜x3＜1，x2+x3=﹣4；
∴方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为﹣7．
所以答案是；C．

【考点精析】关于本题考查的函数的零点与方程根的关系，需要了解二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点才能得出正确答案．