Question

【题目】如图，在四棱锥中， 平面．

（1）在线段上确定一点，使得平面平面，并说明理由；

（2）若二面角的大小为，求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）当点为的中点时，平面平面（2）

【解析】试题分析：（1）平行平面,并且交于，要使平面平面，即找一点使,由条件可知点是的中点；（2）由条件可知，如图建立空间直角坐标系，求平面的法向量 ，和平面的法向量 ,求 .

试题解析：（1）如图，当点为的中点时，平面平面，

理由如下：

因为为的中点，

所以，所以四边形为平行四边形，所以，

因为，所以，

因为平面， 平面，所以，又因为，

所以平面，因为平面，所以平面平面，

所点点为的中点时，平面平面．

（2）分别以所在的直线为轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标系，

其中轴，易得平面，所以，

所以是二面角的平面角，大小为，所以，

设，则，

所以，

所以，

设平面的法向量为，则，即，

令，则，所以，

因为平面，所以是平面的一个法向量，

设二面角的大小为，由图可知为锐角，

则．