题目内容
【题目】2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：
是圆
的圆心，圆过坐标原点
；点
、
均在
轴上，圆与圆的半径都等于2，圆圆均与圆外切．已知直线
过点．
（1）若直线与圆、圆均相切，则截圆所得弦长为__________；
（2）若直线截圆、圆、圆所得弦长均等于
，则
__________．
【答案】3 
【解析】
（1）设出公切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径列出方程求解即可；
（2）设出方程，分别表示出圆心到直线的距离
，
，
，结合弦长公式求得
，
即可
解：（1）根据条件得到两圆的圆心坐标分别为
，
，
设公切线方程为
且存在，则
，解得
，
，
故公切线方程为
，则
到直线
的距离
，
故截圆的弦长
；
（2）设方程为且存在，则三个圆心到该直线的距离分别为：
，，，
则
，
即有
，①
，②
解①得，代入②得
，
则
，即
，
故答案为：3；．
【题目】水稻是人类重要的粮食作物之一，耕种与食用的历史都相当悠久，日前我国南方农户在播种水稻时一般有直播、撒酒两种方式．为比较在两种不同的播种方式下水稻产量的区别，某市红旗农场于2019年选取了200块农田，分成两组，每组100块，进行试验．其中第一组采用直播的方式进行播种，第二组采用撒播的方式进行播种．得到数据如下表：
产量（单位：斤） 播种方式 | [840，860） | [860，880） | [880,900） | [900,920） | [920,940） |
直播 | 4 | 8 | 18 | 39 | 31 |
散播 | 9 | 19 | 22 | 32 | 18 |
约定亩产超过900斤（含900斤）为“产量高”，否则为“产量低”
（1）请根据以上统计数据估计100块直播农田的平均产量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
（2）请根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关？
产量高 | 产量低 | 合计 | |
直播 | |||
散播 | |||
合计 |
附
：
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
