题目内容

1．8个人分两排坐，每排4人，限定甲坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，则不同安排办法有8640种．

分析 分为“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙坐在后排，甲坐在前排的八人坐法”两类情况，使用加法原理，即可得出结论．

解答 解：分为“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙坐在后排，甲坐在前排的八人坐法”两类情况．
应当使用加法原理，在每类情况下，划分“乙、丙坐下”、“甲坐下”、“其他五人坐下”三个步骤，又要用到分步计数原理，
这样可有如下算法：${A}_{4}^{2}{A}_{2}^{1}{A}_{5}^{5}+{A}_{4}^{2}{A}_{4}^{1}{A}_{5}^{5}$=8640（种）．
故答案为：8640．

点评 本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．对于排列问题我们往往直接考虑“甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排”．

练习册系列答案
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4．某单位举办抽奖活动，已知抽奖盒中装有“天府卡”和“熊猫卡”共10张．其中．天府卡”比“熊猫卡”数量多．抽奖规则是：参与者随机从盒中同时抽取两张卡片就完成一次抽奖，抽后放回．若抽到两张“熊猫卡，即可获奖，否则不获奖．已知一次抽奖中，抽到“天府卡”和“熊猫卡”各一张的概率是$\frac{7}{15}$．
（Ⅰ）求某人抽奖一次就中奖的概率；
（Ⅱ）现有3个人各抽奖一次，用X表示获奖的人数，求X的分布列及数学期望．
12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A（-4，0），B（2，0），与y轴交于点C，其对称轴与AC交于点M，点D在这条抛物线上，且在第三象限．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）求DM∥AB时点D的坐标；
（3）连结AB、DC，得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值为16．
9．已知函数f（x）=lnx+a|x2-1|（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＞0时，求函数f（x）在（0，$\sqrt{e}$）上的最大值g（a）．
16．如图，两条过原点．D的直线l1，l2分别与x轴、y轴正方向成30°的角，点P（x1，y1）在直线l1上运动，点Q（x2，y2）在直线l2上运动，且线段PQ的长度为2．
（I）若x=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x1 y=$\sqrt{3}$x2，求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过（-1，0）的直线l与（I）中轨迹C相交于A，B两点，若△ABO的面积为$\frac{6\sqrt{2}}{7}$，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．
6．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°AB=PC=2，AP=BP=$\sqrt{2}$
（Ⅰ）求证：AB⊥PC；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．
13．分别写出三角形数构成的数列的第5项，第6项和第7项，并写出它的一个递推公式．
10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|1-x|，x∈（-∞，2）}\\{2f（x-2），x∈[2，+∞）}\end{array}\right.$，设方程f（x）=2${\;}^{\frac{x-1}{2}}$的根从小到大依次为x1，x2，…xn，…，n∈N*，则数列{f（xn）}的前n项和为（　　）
A．n2B．n2+nC．2n-1D．2n+1-1
8．如图所示，四边形ABCD的外接圆为圆O，线段AB与线段DC的延长线交于点E，$\frac{AD}{DE}$=$\frac{1}{3}$．
（1）若BC=1，求BE的长度；
（2）若AC为∠DAB的角平分线，记BE=λDC（λ∈R），求λ的值．

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