Question

7．如图，是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图是直角边长为2的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则此几何体的表面积为（　　）

• A． 8+4$\sqrt{2}$
• B． 8+4$\sqrt{3}$
• C． $6+6\sqrt{2}$
• D． 8+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．

解答 解：由已知的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，
棱锥的底面是边长为2的正方形，面积S=4，
棱锥的高为2，
故棱锥的侧面有两个是直角边长为2的等腰直角三角形，
有两个是三边长为2，2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{3}$的三角形，
故棱锥的表面积为：4+2×$\frac{1}{2}×2×2$+2×$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}$=8+4$\sqrt{2}$，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是由三角形求体积，其中根据已知分析出几何体的形状，是解答的关键．