题目内容
【题目】已知{an}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为Sn ， 且S2=3，S4=15．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}是等差数列，且b3=a3 ， b5=a5 ， 试求数列{bn}的前n项和Mn ．
【答案】
（1）解：设等比数列{an}的公比为q，由题意分析知q≠1．
由S2=3，S4=15得： 
，
得1+q2=5，得q2=4，由题意q＞0，所以q=2．
将q=2代入（1）式得a1=1，
所以 
．
（2）解：设数列{bn}的公差为d，
∵ 
，
又{bn}为等差数列，∴b5=b3+（5﹣3）d，
即16=4+2d，解得d=6，
又由b3=b1+（3﹣1）d，得b1=﹣8
∴ 
=3n2﹣11n．
【解析】（1）设等比数列{an}的公比为q，由题意分析知q≠1．运用等比数列的求和公式，解方程可得首项与公比，由等比数列的通项公式即可得到所求；（2）设数列{bn}的公差为d，运用等差数列的通项公式可得公差和首项，运用等差数列的求和公式，进而得到所求和．
【考点精析】利用等比数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案，需要熟知通项公式：
；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
．
【题目】一个化肥厂生产甲种混合肥料1车皮、乙种混合肥料1车皮所需要的主要原料如表：
原料 | 磷酸盐（单位：吨） | 硝酸盐（单位：吨） |
甲 | 4 | 20 |
乙 | 2 | 20 |
现库存磷酸盐8吨、硝酸盐60吨，计划在此基础上生产若干车皮的甲、乙两种混合肥料．
（1）设x，y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数，试列出x，y满足的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）若生产1车皮甲种肥料，利润为3万元；生产1车皮乙种肥料，利润为2万元．那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？
