Question

【题目】已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是（ ）
A.a+b≥2
B.a2+b2＞2ab
C.+ ≥2
D.| + |≥2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：对于A，若a，b＜0，a+b≥2 不成立；当a，b＞0，不等式成立，且a=b时取等号．故A不恒成立；
对于B，若a=b，则a2+b2=2ab，若a≠b，a2+b2＞2ab成立．故B不恒成立；
对于C，若ab＜0，则 + ＜2；若ab＞0，则 + ≥2成立．故C不恒成立；
对于D，| + |=| |+| |≥2恒成立，且|a|=|b|时取得等号．
故选：D．
由a，b＜0，可判断A不恒成立；由a=b，可判断B不恒成立；
由ab＜0，可判断C不恒成立；运用绝对值的性质和基本不等式，即可得到D恒成立．