Question

【题目】如图所示，在圆心角为90°的扇形AOB中，以圆心O作为起点作射线OC，OD，则使∠AOC＋∠BOD＜45°的概率为(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据题意得到试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|0≤x≤90，0≤y≤90}，事件A表示∠AOC＋∠BOD＜45°，则其所构成的区域为A＝{(x，y)|x＋y<45，0≤x≤90，0≤y≤90}，由几何概型的公式得到概率P(A)＝

设∠AOC＝x°，∠BOD＝y°，把(x，y)看作坐标平面上的点，则试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|0≤x≤90，0≤y≤90}，若事件A表示∠AOC＋∠BOD＜45°，则其所构成的区域为A＝{(x，y)|x＋y<45，0≤x≤90，0≤y≤90}，即图中的阴影部分，故面积S阴影＝×45×45.由几何概型的概率公式，得所求概率P(A)＝

故答案为：C.