题目内容

12．若关于x的函数y=lg[x2+（k+2）x+$\frac{5}{4}$]的定义域为R，求实数k的取值范围．

分析 依题意，令g（x）=x2+（k+2）x+$\frac{5}{4}$，利用g（x）＞0恒成立即可求得实数k的取值范围

解答 解：∵函数f（x）=lg[x2+（k+2）x+$\frac{5}{4}$]的定义域为R，
令g（x）=x2+（k+2）x+$\frac{5}{4}$，
则g（x）＞0恒成立，
∵g（x）的二次项系数为1＞0，
∴△=（k+2）2-5＜0，
即k2+4k-1＜0，
解得k∈（$-2-\sqrt{5}$，$-2+\sqrt{5}$）

点评 本题考查函数恒成立问题，着重考查对数函数的定义域，考查△的应用，属于中档题

练习册系列答案
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20．已知△ABC是个一直角三角形，则经过平行投影后所得三角形是（　　）
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7．已知函数f（x）=$\frac{elnx}{x}$，其中e是自然对数的底数，则函数f（x）在（0，3）上的最大值为（　　）
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