题目内容

3．求证：A${\;}_{7}^{5}$+5A${\;}_{7}^{4}$=A${\;}_{8}^{5}$．

分析 直接利用排列数公式化简求值，推出结果即可．

解答 证明：左侧=A${\;}_{7}^{5}$+5A${\;}_{7}^{4}$=7×6×5×4×3+5×7×6×5×4=6720，
右侧=A${\;}_{8}^{5}$=6720，
∴A${\;}_{7}^{5}$+5A${\;}_{7}^{4}$=A${\;}_{8}^{5}$．

点评 本题考查排列数的计算，公式的应用，是基础题．

练习册系列答案
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15．在直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（2，1），C（1，$\frac{3}{2}$），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）内，且$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{BC}$（m，n∈R）．
（1）若m=-2，n=2，求|$\overrightarrow{OP}$|；
（2）用x，y表示2m-$\frac{n}{2}$，并求2m-$\frac{n}{2}$的取值范围．
14．当直线l：x-y+3=0被C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）截得弦长为$2\sqrt{3}$时，则a=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2-$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$-1D．$\sqrt{2}$+1
11．已知M={α|α=$\frac{4kπ}{3}$，k∈Z}，N={α|α=2kπ±$\frac{2π}{3}$，k∈Z}，P={α|α=2kπ，k∈Z}，则集合M、N、P满足关系式（　　）
A．M=（N∪P）B．M?（N∪P）C．M?（N∪P）D．M∩（N∪P）=∅
18．已知角α（0≤α＜$\frac{π}{2}$）的终边过点（cos2β，1+sin3βcosβ-cos3βsinβ），β∈（$\frac{π}{2}$，π），且β≠$\frac{3π}{4}$，则α-β的值为$-\frac{3}{4}π$．
8．已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）．
（2）在区间[-1，1]上，函数f（x）的图象恒在直线y=2x+m的上方，求实数m的取值范围．
15．已知a∈R，解关于x的不等式（ax+1）（x-2）＜0．
12．如果奇函数f（x）在区间[4，11]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在[-11，-4]上是（　　）
A．增函数且最大值为-5B．增函数且最小值为-5
C．减函数且最小值为-5D．减函数且最大值为-5
13．若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是（　　）
A．函数f（x）在区间（0，1）内有零点B．函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点
C．函数f（x）在区间[2，16）内无零点D．函数f（x）在区间（1，16）内无零点

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