题目内容
【题目】设.若满射
,满足:对任意的
,
,则称
为“和谐函数”.记
,
.设“和谐映射”
为满足条件:存在正整数
,使得(1)当
时,若
,
,则
;(2)若
,
,则
,求
的最大可能值.
【答案】1008
【解析】
一方面,注意到2017为素数.
设为模2017的一个原则,则
关于模2017的半阶为1008.
令 .
因为,所以,
遍历模2017的完系.
于是,映射为满射.
又,即
,
故这样定义的为“和谐映射”.
据的定义知
.
此时,由,得
.
注意到,关于模2017的半阶为1008.
故.
从而,所求的.
另一方面,作凸2017边形,记作图
.
按如下规则连线:若,
,则连线段
.
显然,所连线段为图的对角线,且所连的线段没有重复.否则,若存在两条连线相同,即存在
,及
,使得
,且
或
.
则.
注意到,,这与题设条件矛盾.故所连对角线没有重复.
因为共连有条线段,而凸2017边形
共有2017×2017条线段,
所以,.
综上,所求的最大值为1008.
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练习册系列答案
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【题目】某地区某农产品近几年的产量统计如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量y(万吨) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(Ⅰ)根据表中数据,建立关于的线性回归方程
;
(Ⅱ)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.(参考数据:
,计算结果保留小数点后两位)