Question

【题目】已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件： ①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β；
②存在两条平行直线a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；
③存在两条异面直线a，b，使得aα，bβ，a∥β，b∥α；
④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．
其中可以推出α∥β的条件个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：当α、β不平行时，不存在直线a与α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥βα∥β，故①正确； 对②，∵a∥b，aα，bβ，a∥β，b∥α时，α、β位置关系不确定②不正确；
对③，异面直线a，b．∴a过上一点作c∥b；过b上一点作d∥a，则 a与c相交；b与d相交，根据线线平行线面平行面面平行，正确
对④，∵γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴不正确．
故选B．
根据垂直于同一直线的两平面平行，判断①是否正确；
利用线线平行，线面平行，面面平行的转化关系，判断②是否正确；
借助图像，分别过两平行线中一条的二平面位置关系部确定，判断③的正确性；
根据垂直于同一平面的两平面位置关系部确定来判断④是否正确．