Question

【题目】已知函数f （x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+x；当﹣e≤x≤e时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞1时，f（x+2）=f（x），则f（8）= ．

Answer 1

【答案】2﹣ln2
【解析】解：∵当x＞1时，f（x+2）=f（x）， ∴当x＞1时，f（x）的周期为2．
∴f（8）=f（2），
∵当﹣e≤x≤e时，f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（2）=﹣f（﹣2），
∵当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+x，
∴f（﹣2）=ln2﹣2，
∴f（8）=f（2）=2﹣ln2，
所以答案是：2﹣ln2．