题目内容

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 点(n, )在直线y= x+ 上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn= ,求数列{bn}的前n项和为Tn , 并求使不等式Tn 对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值.

【答案】
(1)解:由题意,得 = ,化为Sn=

故当n≥2时,an=Sn﹣Sn1= =n+5,

当n=1时,a1=S1=6=1+5,

∴an=n+5.


(2)解:bn= = =

∴Tn= +…+

= =

由于Tn+1﹣Tn= = >0,

因此Tn单调递增,

故(Tnmin=1.

令1 ,解得k<20,

∴kmax=19


【解析】(1)由题意,得 = ,化为Sn= . 利用递推关系即可得出.(2)利用“裂项求和”可得Tn , 再利用数列的单调性、不等式的性质即可得出.
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和和数列的通项公式,掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题.

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