Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 点（n， ）在直线y= x+ 上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和为Tn ， 并求使不等式Tn＞ 对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，得 = ，化为Sn= ．

故当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣ =n+5，

当n=1时，a1=S1=6=1+5，

∴an=n+5．

（2）解：bn= = = ，

∴Tn= +…+

= = ．

由于Tn+1﹣Tn= = ＞0，

因此Tn单调递增，

故（Tn）min=1．

令1 ，解得k＜20，

∴kmax=19

【解析】（1）由题意，得 = ，化为Sn= ． 利用递推关系即可得出．（2）利用“裂项求和”可得Tn ， 再利用数列的单调性、不等式的性质即可得出．
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和和数列的通项公式，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．