Question

已知点A(3,2), 点P是抛物线y²＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，求的最小值及此时P点的坐标．

Answer 1

4, (1,2)．

试题分析：设点P在准线上的射影为D，由抛物线的定义把问题转化为求PA+PD的最小值，同时可推断出当D，P，A三点共线时PA+PD最小，答案可得．
设点P在准线上的射影为D,记抛物线y²＝2x的焦点为F（1,0），准线l是x= -1，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，即PF=PD  ,
因此PA +PF="PA+" PDAD="4," 即当D，P，M三点共线时PA+PD最小，此时P(1,2)．