题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,射线l:(x≥0),曲线C1的参数方程为
(
为参数),曲线C2的方程为
;以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C3的极坐标方程为
.
(1)写出射线l的极坐标方程以及曲线C1的普通方程;
(2)已知射线l与C2交于O,M,与C3交于O,N,求的值.
【答案】(1),
(2)
【解析】
(1)根据直线极坐标方程的形式可得射线,消去曲线
参数方程中的参数可得普通方程;(2)将圆的普通方程化为极坐标方程,设点
对应的极径分别为
,然后根据
求解可得所求.
(1)依题意,因为射线,故射线
消去方程中的参数可得
,
所以曲线的普通方程为:
.
(2)曲线的方程为
,即
,
把代入上式可得曲线
的极坐标方程为
,
设点对应的极径分别为
,
则.
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