题目内容
(本题满分12分)如图,在直三棱柱
中,底面
为等边三角形,且
,
、
、
分别是
,
的中点.

(1)求证:
∥
;
(2)求证:
;
(3) 求直线
与平面
所成的角.









(1)求证:


(2)求证:

(3) 求直线


(1)根据线面平行的判定定理来得到。
(2)根据线面垂直,然后结合面面垂直的判定定理得到。
(3)
(2)根据线面垂直,然后结合面面垂直的判定定理得到。
(3)

试题分析:解:(1)证明:因为



又




(2)证明:因为三棱柱


又

所以

又






又


(3)取


















不妨设





又





点评:解决这类问题,要熟练的掌握平行和垂直的判定定理以及性质定理是关键。同时要利用线面角的定义,作出线面角,转化为平面图形 ,求解空间角的思想。属于中档题。

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