Question

【题目】甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．
（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？
（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】解：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，
则P（A）=1﹣=．
（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，
左手所取的两球颜色相同的概率为=，
右手所取的两球颜色相同的概率为=．
P（X=0）=（1﹣）（1﹣）=x=；
P（X=1）=x（1﹣）+(1-)x=；
P（X=2）=x=．
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P

EX=0×+1×+2×=．
【解析】（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，由此能求出P（A）=1﹣= ．
（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为= ， 右手所取的两球颜色相同的概率为= ． ．分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用离散型随机变量及其分布列的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．