题目内容
（本题满分14分）
已知
，且正整数n满足
，
（1）求n ；
（2）若
，是否存在
，当
时，
恒成立。若存在，求出最小的；
若不存在，试说明理由。
（3）
若
的展开式有且只有三个有理项，求
。
已知
，且正整数n满足，（1）求n ；
（2）若
，是否存在，当时，恒成立。若存在，求出最小的；若不存在，试说明理由。
（3）
若的展开式有且只有三个有理项，求。解：(1)n="8 " 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4分
(2)存在最大二项式
系数满足条件,∴j=4、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、8分
(3)
展开式通项为 
=
依题意，只须8-r是k的整数倍的r有且只有三个
分别令k=1,2,3……8，检验得k=3或4、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、14
(2)存在最大二项式
系数满足条件,∴j=4、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、8分(3)
展开式通项为 =依题意，只须8-r是k的整数倍的r有且只有三个
分别令k=1,2,3……8，检验得k=3或4、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、14
略
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题14分）已知函数
的图像过点
,且在点
处的切线方程为
，
的解析式 ； 
处的切线方程为
的解析式；
上任一
点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.
，
时，求
的单调区间；
，当
，
时，
恒有解，求
的取值范围．
，则此函数图象在点（1，
）处的切线的倾斜角为
上的函数
其中
为常数。
是函数
的一个极值点，求
上为增函数，求
，
（
）．那么下面命题中真命题的序号是
的最大值为
② 
在
上是减函数 ④ 
上是减函数
②④
在点（1，0）处的切线与直线x－ay＋1＝0垂直，则a＝
,其中
．．
满足什么条件时,
取得极值？
，且
上单调递增，试用
表示出
的取值范围．