题目内容

(12分)
设函数处的切线方程为
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）证明：曲线上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.

（II）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为
即
令，从而得切线与直线的交点坐标为（0，）.
令y=x得y=x=2x0，从而得切线与直线y=x的交点坐标为（2x0，2x0）.…………10分
所以点所围成的三角形面积为

故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.                                           ……12分
略
练习册系列答案
相关题目
(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a为正数)．
(1) 若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的单调区间；
(3) 设g(x)＝x2－2x，若对任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求实数a的取值范围．
本小题满分14分)
设函数.
（Ⅰ）研究函数的单调性；
（Ⅱ）判断的实数解的个数，并加以证明.
（本小题满分12分）
已知函数，其中为常数．
（Ⅰ）当,时，求函数的单调递增区间；
(Ⅱ)若任取,，求函数在上是增函数的概率．
函数y＝x3－3x2－9x＋14的单调区间为                                             (　　)
A．在(－∞，－1)和(－1,3)内单调递增，在(3，＋∞)内单调递减
B．在(－∞，－1)内单调递增，在(－1,3)和(3，＋∞)内单调递减
C．在(－∞，－1)和(3，＋∞)内单调递增，在(－1,3)内单调递减
D．以上都不对
已知函数,（其中且）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，求函数,的最值；
（3）设函数,当时，若对于任意的，总存在唯一
的，使得成立．试求的取值范围．
（本题满分14分）
已知，且正整数n满足，
（1）求n ；
（2）若，是否存在，当时，恒成立。若存在，求出最小的；
若不存在，试说明理由。
（3）若的展开式有且只有三个有理项，求。
函数处的切线方程为
A．B．C．D．
已知的图象经过点，且在处的切线方程是
求的解析式；

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