题目内容
【题目】已知函数.
(1)作出函数的图象;
(2)求函数的单调区间,并指出其单调性;
(3)求(
)的解的个数.
【答案】(1)详见解析;(2)在
,
上单调递减,在
,
上单调递增;(3)当
时,有两个解;当
时,有三个解;当
时,有四个解;当
时,有两个解;当
时,无解.
【解析】
(1)借助对称性作的图象即可,
(2)由图象写出函数的单调区间即可;
(3)(
)的解的个数
与
图象的交点个数,作出
与
(
)的图象,讨论
的位置得到解的个数.
(1)作的图象如下,
,
(2)由图象可知,在
,
上单调递减,在
,
上单调递增;
(3)(
)的解的个数
与
图象的交点个数,
在同一坐标系下作与
的图象,易知直线
有如下几种位置(虚线部分),
① 当时,
与
的图象有两个交点,两个解;
② 当时,
与
的图象有三个交点,三个解;
③ 当时,
与
的图象有四个交点,四个解;
④ 当时,
与
的图象有两个交点,两个解;
⑤ 当时,
与
的图象有无交点,无解;
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