题目内容
已知函数f(x)=| 3 |
| π |
| 2 |
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
| π |
| 6 |
（3）若存在x0∈(0，
| 2π |
| 3 |
分析：（1）化简f（x）的解析式，利用f（x）为偶函数求出?值，再利用周期等于π，求出ω，即得f（x）的解析式．
（2）g(x)=2cos2(x-
)=2cos(2x-
)，由2kπ≤2x-
≤2kπ+π，解得x的范围，即得函数的单调递减区间．
（3）依题可得只需x0∈(0，
)时，m大于f（x0）的最小值即可．
（2）g(x)=2cos2(x-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（3）依题可得只需x0∈(0，
| 2π |
| 3 |
解答：解：（1）
=
，
∵f（x）为偶函数，所以?-
=kπ+
，又0＜?＜π，所以?=
，
函数y=f（x）图象的两相邻对称轴的距离为
，所以周期T=π，于是ω=2，所以，f(x)=2sin(2x+
)=2cos2x．
（2）g(x)=2cos2(x-
)=2cos(2x-
)，由2kπ≤2x-
≤2kπ+π，
解得 kπ+
≤x≤kπ+
，所以函数的单调递减区间为[kπ+
，kπ+
] (k∈Z)．
（3）依题可得只需x0∈(0，
)时，m＞（f（x0））min =-2．
|
|
∵f（x）为偶函数，所以?-
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
函数y=f（x）图象的两相邻对称轴的距离为
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（2）g(x)=2cos2(x-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解得 kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
（3）依题可得只需x0∈(0，
| 2π |
| 3 |
点评：本题考查y=Asin（ωx+∅）的图象的变换，正弦函数的奇偶性、单调性及最值，求g（x）的单调递减区间是解题的难点．
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