题目内容
【题目】过抛物线
的焦点
作斜率为
的直线交抛物线于
、
两点，以
为直径的圆与准线
有公共点
，若
，则
_______．
【答案】3
【解析】
根据抛物线的定义和性质，以及圆的性质可得MA⊥MB，MF⊥AB，可得|MF|2＝|AF||BF|，根据直直角梯形的性质结合|MF|＝
，即可求出．
解：不妨设A在x轴上方，根据抛物线的性质可得，以AB为直径的圆与准线l有公共点M，
∴MA⊥MB，
取AB中点C，连结MC，
根据抛物线性质，
∴MC平行于x轴，且MF⊥AB，
∴|MF|2＝|AF||BF|，
∵直线AB过抛物线y2＝mx（m＞0）的焦点F且斜率为2，
根据抛物线的定义和直角梯形的性质可得|AF|＝2|BF|，
∵|MF|＝，
∴（）2＝2|BF|2，
∴|BF|＝1，|AF|＝2，
∴|AB|＝3，
故答案为：3．
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