题目内容

【题目】过抛物线的焦点作斜率为的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆与准线有公共点，若，则_______．

【答案】3

【解析】

根据抛物线的定义和性质，以及圆的性质可得MA⊥MB，MF⊥AB，可得|MF|2＝|AF||BF|，根据直直角梯形的性质结合|MF|＝，即可求出．

解：不妨设A在x轴上方，根据抛物线的性质可得，以AB为直径的圆与准线l有公共点M，

∴MA⊥MB，

取AB中点C，连结MC，

根据抛物线性质，

∴MC平行于x轴，且MF⊥AB，

∴|MF|2＝|AF||BF|，

∵直线AB过抛物线y2＝mx（m＞0）的焦点F且斜率为2，

根据抛物线的定义和直角梯形的性质可得|AF|＝2|BF|，

∵|MF|＝，

∴（）2＝2|BF|2，

∴|BF|＝1，|AF|＝2，

∴|AB|＝3，

故答案为：3．

练习册系列答案
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