题目内容
【题目】过抛物线的焦点
作斜率为
的直线交抛物线于
、
两点,以
为直径的圆与准线
有公共点
,若
,则
_______.
【答案】3
【解析】
根据抛物线的定义和性质,以及圆的性质可得MA⊥MB,MF⊥AB,可得|MF|2=|AF||BF|,根据直直角梯形的性质结合|MF|=,即可求出.
解:不妨设A在x轴上方,根据抛物线的性质可得,以AB为直径的圆与准线l有公共点M,
∴MA⊥MB,
取AB中点C,连结MC,
根据抛物线性质,
∴MC平行于x轴,且MF⊥AB,
∴|MF|2=|AF||BF|,
∵直线AB过抛物线y2=mx(m>0)的焦点F且斜率为2,
根据抛物线的定义和直角梯形的性质可得|AF|=2|BF|,
∵|MF|=,
∴()2=2|BF|2,
∴|BF|=1,|AF|=2,
∴|AB|=3,
故答案为:3.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目