题目内容
13.已知f(x)=2+$\sqrt{x}$,x∈[1,16],则y=[f(x)]2+f(x2)的值域是[12,22].分析 由题意求出函数的解析式,注意定义域,换元由二次函数的知识可得.
解答 解:∵f(x)=2+$\sqrt{x}$,x∈[1,16],
∴y=[f(x)]2+f(x2)=(2+$\sqrt{x}$)2+2+x
=2x+4$\sqrt{x}$+6=2($\sqrt{x}$+1)2+4,
由x∈[1,16]和x2∈[1,16]可得x∈[1,4],
∴t=$\sqrt{x}$∈[1,2],
研究二次函数y=2(t+1)2+4,t∈[1,2],
可得当t=1时,函数取最小值12,当t=2时,函数取最小值22,
故函数的值域为:[12,22].
故答案为:[12,22].
点评 本题考查函数的值域,涉及二次函数和换元法,求出函数的定义域是解决问题的关键,属易错题中档题.
练习册系列答案
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