Question

【题目】在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 .

(1)判断直线与曲线的位置关系;

(2)若是曲线上的动点,求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）相切；（2）

【解析】

（1）将直线l的参数方程中消去t，得到直线l的普通方程，在曲线C的极坐标方程两边同时乘以ρ，利用ρ2＝x2+y2，ρsinθ＝y，即可得出曲线C的直角坐标方程，利用d与r的关系判断直线与曲线的位置关系.

（2）利用 的几何意义列出，进行求解.

(1)化直线的参数方程为普通方程 ,化曲线的极坐标方程为普通方程 ,

因为圆心到直线的距离,故直线与曲线的位置关系是相切.

(2)可以看成圆上的点与定点连线的斜率.

设过的直线斜率为,过的直线为,即

由圆心到此直线的距离 可得,即的取值范围是