题目内容
如图梯形ABCD，AD∥BC,∠A=900，过点C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC,，现将梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
（1）求直线BD与平面ABCE所成角的正切值；
（2）设线段AB的中点为
，在直线DE上是否存在一点
，使得
∥面BCD？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
折成直二面角D-EC-AB.
（1）求直线BD与平面ABCE所成角的正切值；
（2）设线段AB的中点为
，在直线DE上是否存在一点，使得∥面BCD？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由； （1）
（2）当为线段DE的中点时，PM∥平面BCD
（2）当为线段DE的中点时，PM∥平面BCD试题分析：（1）解：连接BE，因为梯形ABCD，∠A=900，CE∥AB,所以DE⊥EC
又
面DEC⊥面ABCE且交于EC ,
， 所以∠DBE为所求设BC=1，有AB="1" AD=2，所以DE="1" EB=
,所以
（2）存在点
,当为线段DE的中点时，PM∥平面BCD取CD的中点N，连接BN,MN，则MN
PB所以PMNB为平行四边形，所以PM∥BN
因为BN在平面BCD内，PM不在平面BCD内，所以PM∥平面BCD
点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，
以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．
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的底面
为菱 形 ，AC∩BD=O侧棱
⊥BD,点F为
的中点．
平面
；
平面
. 
，
； （2）求证：
； 
为
中点，在
边上找一点
，使
平面
,并求
的值.
的底面边长为
，高
，点
在高
上，且
，记过点
的球的半径为
，则函数
△ABC两直角边分别为3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的内心，PO=
，则点P 到△ABC的斜边AB的距离是（ ） 
为两两不重合的平面，
为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
，
，则
；
，
，
，
，则
；
，
，则
；
，
，
，
，则
其中真命
与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直．
∥
，
，
，
．
与平面
所成角的正弦值；
上是否存在点
，使
？若存在，求出
；若不存在，说明理由．1
中，
是边长为4的正三角形，
，
，
、
分别是
、
的中点；
平面
；
与平面
所成角的正弦值。