Question

7．函数y=$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$的极大值为1，极小值为-1．

Answer 1

分析 求函数的导数，利用导数研究函数的极值即可．

解答 解：函数的导数f′（x）=$\frac{2（{x}^{2}+1）-2x•2x}{（{x}^{2}+1）^{2}}$=$\frac{2-2{x}^{2}}{（{x}^{2}+1）^{2}}$
由f′（x）＞0得-1＜x＜1，
由f′（x）＜0得x＞1或x＜-1，
故当x=1时，函数取得极大值为f（1）=$\frac{2}{1+1}=1$，
故当x=-1时，函数取得极小值为f（-1）=$\frac{-2}{1+1}=-1$，
故答案为：1，-1

点评 本题主要考查函数极值的求解，求函数的导数，利用导数是解决本题的关键．