题目内容

19．若不等式|2x-m|≤|3x+6|恒成立，则实数m的取值范围是{m|m=-4}．

分析 条件等价于（2x-m）2≤（3x+6）2 恒成立，化简可得（m+4）2≤0，由此求得m的值的范围．

解答 解：不等式|2x-m|≤|3x+6|恒成立，等价于（2x-m）2≤（3x+6）2 恒成立，
即：5x2+（4m+36）x+36-m2≥0横成立，
∴△=（4m+36）2-4×5（36-m2 ）≤0．
化简可得（m+4）2≤0，∴m=-4，
故答案为：{m|m=-4}．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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A．25πB．50πC．100πD．200π

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