Question

如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C-A′DD′，求棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．

Answer 1

分析：长方体看成直四棱柱ADD′A′-B′C′CB，设它的底面ADD′A′面积为S，高为h，求出棱锥C-A′DD′的体积，
余下的几何体的体积，即可得到结果．

解答：解：已知长方体可以看成直四棱柱ADD′A′-B′C′CB，
设它的底面ADD′A′面积为S，高为h，
则它的体积为：V=Sh，
而棱锥C-A′DD′的底面面积为：

1

2

S，高为h，
因此棱锥C-A′DD′的体积VC-A′DD′=

1

3

×

1

2

Sh=

1

6

Sh，
余下的体积是：Sh-

1

6

Sh=

5

6

Sh．
所以棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为：1：5．

点评：本题是基础题，考查几何体的体积的有关计算，转化思想的应用，考查计算能力．